国内のコストコ店舗で支払いに使えるクレジットカードは、コストコ独自の「コストコオリコマスターカード」を除くとアメックスカードのみとなっています。
（2015.6現在）

アメリカン・エキスプレス社が発行するもののみでなく、セゾンなどが発行する提携カードもOKです。

アメリカン・エキスプレス社が自社で発行しているカードは高めの年会費がかかり、一般的には敷居が高いクレカとなっています。

グリーンカード（一般カード） ⇒ 年会費12,000円＋税
ゴールドカード ⇒ 年会費29,000円＋税

自分も以前グリーンカードを使っていて、いまはゴールドカードを持っています。

ブランド感などが好きで気に入って使っていますが、誰にでも勧められるかというと、ちょっと微妙。

「クレジットカードに年会費は支払いたくない」という人もたくさんいることと思いますので。

そういう方は、年会費が無料の提携カードを取得する手があります。

セゾンが発行するものがあるので、それを検討してみるといいのではないでしょうか。